Algorithmic approaches to Siegel's fundamental domain

Résumé : Siegel détermina un domaine fondamental à l'aide de la réduction de Minkowski des formes quadratiques. Il donna tous les détails concernant ce domaine pour le genre 1. C'est la détermination du domaine fondamental de Minkowski présentée comme deuxième condition et la condition maximal height présentée comme troisième condition, qui empêchent la précision exacte de ce domaine pour le cas général. Les derniers résultats ont été obtenus par Gottschling pour le genre 2 en 1959. Elle est depuis restée inexplorée et mal comprise notamment les différents domaines de Minkowski. Afin d'identifier ce domaine fondamental pour le genre 3, nous présentons des résultats concernant sa troisième condition. Chaque fonction abélienne peut être écrite en termes de fonctions rationnelles des fonctions thêta et de leurs dérivées. Cela permet l'expression de la solution des systèmes intégrables en fonction des fonctions thêta. Ces solutions sont pertinentes dans la description de surfaces de vagues d'eau, de l'optique non linéaire. Deconinck et Van Hoeij ont éveloppé et mis en oeuvre des algorithmes pour construire la matrice de Riemann et Deconinck et al. ont développé le calcul des fonctions thêta correspondantes. Deconinck et al. ont utilisé l'algorithme de Siegel pour atteindre approximativement le domaine fondamental de Siegel et ont adopté l'algorithme LLL pour trouver le vecteur le plus court. Alors que nous utilisons ici un nouvel algorithme de réduction de Minkowski jusqu'à dimension 5 et une détermination exacte du vecteur le plus court pour des dimensions supérieures.
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Bourgogne Franche-Comté, 2017. English. 〈NNT : 2017UBFCK006〉
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Soumis le : mardi 12 juin 2018 - 10:11:05
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Carine Jaber. Algorithmic approaches to Siegel's fundamental domain. General Mathematics [math.GM]. Université Bourgogne Franche-Comté, 2017. English. 〈NNT : 2017UBFCK006〉. 〈tel-01813184〉

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