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Thèse

Mathematical modeling and simulation of the spatial dynamics of voles populations in eastern France

Résumé : L'objectif principal de la thèse est de proposer et d'analyser des modèles mathématiques basés sur des équations aux dérivées partielles (EDP) afin de décrire la dynamique spatiale de deux espèces de campagnols (Microtus arvalis et Arvicola terrestris), qui sont particulièrement surveillés dans l'est de la France. Les modèles que nous avons proposés reposent sur des EDP qui décrivent l'évolution de la densité de la population de campagnols en fonction du temps, de l'âge et de la position dans l'espace. Nous avons suivi deux approches complémentaires pour représenter la dynamique. Dans la première approche, nous avons proposé un premier modèle qui consiste en une EDP scalaire en structurée en temps, en âge, et en espace. Elle est complétée par une condition au bord non locale. Le flux est linéaire à coefficient constant dans la direction de l'âge mais contient un terme non local dans les directions de l'espace. De plus, l'équation contient un terme de second ordre par rapport aux variables spatiales. Nous avons démontré l'existence et la stabilité de solutions faibles entropiques pour le modèle en utilisant, la compacité par compensation établie par Panov et un argument du type doublement de variables. Dans la deuxième approche, nous nous sommes inspirés du modèle Multi Agents introduit par Marilleau-Lang-Giraudoux, où la dynamique spatiale des juvéniles est découplée de l'évolution locale dans chaque parcelle. Pour mettre en place ce deuxième modèle, nous avons introduit un graphe orienté dont les nœuds sont les parcelles (ou colonies). Dans chaque nœud, l'évolution de la colonie est décrite par une équation de transport structurée en temps et en âge, et les mouvements de dispersion dans l'espace sont représentés par les passages d'un nœud à un autre. Nous avons proposé une discrétisation du modèle, par des schéma volumes finis, et, grâce à des simulations numériques, nous avons pu illustrer le fait que le modèle est capable de reproduire certaines caractéristiques qualitatives de la dynamique spatiale observée dans la nature. Nous avons ensuite proposé un troisième modèle qui est un système proie-prédateur constitué d'une équation hyperbolique pour les prédateurs et d'une équation parabolique-hyperbolique pour les proies analogue à celle proposée dans le premier modèle. Le terme de force dans l'équation des prédateurs dépend de manière non localement de la densité des proies et les deux équations sont également couplées via des termes sources classiques de type Lotka-Volterra. Nous avons établi l'existence de solutions en appliquant la méthode de la viscosité évanescente, et nous avons établi un résultat de stabilité par un argument de type doublement de variables. Enfin nous avons proposé et validé un schéma de type volumes finis pour le premier modèle.La dernière partie de mes travaux de recherche est dédiée à un projet auquel j'ai participé lors d'une école d'été CEMRACS. Il concerne un sujet de biomathématiques différent du thème principal de la thèse et porte sur un modèle épidémiologique pour la salmonellose. Nous avons proposé un nouveau cadre de modélisation générique multi-échelles de la transmission hétérogène d'agents pathogènes dans une population animale. Au niveau intra-hôte, le modèle décrit l'interaction entre le microbiote commensal, le pathogène et la réponse inflammatoire. Des fluctuations aléatoires de la dynamique écologique du microbiote individuel et de la transmission à l'échelle inter-hôte sont ajoutées pour obtenir un modèle EDP de la distribution des agents pathogènes au niveau de la population. Une extension du modèle a, par ailleurs, été développé pour représenter la transmission entre plusieurs populations. Le comportement asymptotique ainsi que l'impact des stratégies de contrôle, y compris le nettoyage et l'administration d'antimicrobiens, sont étudiés par des simulations numériques.
Liste complète des métadonnées

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Contributeur : Abes Star :  Contact
Soumis le : lundi 22 février 2021 - 16:26:25
Dernière modification le : mardi 23 février 2021 - 03:18:11

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Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03148955, version 1

Citation

Thi Nhu Thao Nguyen. Mathematical modeling and simulation of the spatial dynamics of voles populations in eastern France. Analysis of PDEs [math.AP]. Université Bourgogne Franche-Comté, 2020. English. ⟨NNT : 2020UBFCD031⟩. ⟨tel-03148955⟩

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