Algèbre Pré-Gerstenhaber à homotopie près

Abstract : Résumé. On étudie le concept d'algèbre à homotopie près pour une structure définie par deux opérations . et [ , ]. Un exemple important d'une telle structure est celui d'algèbre de Gerstenhaber (avec une structure commutative de degré 0 et une structure de Lie de degré −1). La notion d'algèbre de Gerstenhaber à homotopie près (G∞ algèbre) est connue : c'est une bicogèbre codifférentielle. Ici nous proposons une définition d'algèbre pré-Gerstenhaber (pré-commutative et pré-Lie) permettant la construction similaire d'une preG∞ algèbre. Partant d'une structure pré-commutative (Zinbiel) et pré-Lie, on utilise les opérades duales correspondantes, qui sont de Koszul. Nous donnons la construction explicite de l'algèbre à homotopie près associée. Celle-ci est une bicogèbre (Leibniz et permutative), munie d'une codifférentielle qui est une codérivation des deux coproduits. Abstract. This paper is concerned by the concept of algebra up to homotopy for a structure defined by two operations . and [ , ]. An important example of such a structure is the Gerstenhaber algebra (i.e. commutatitve structure with degree 0 and Lie structure with degree −1). The notion of Gerstenhaber algebra up to homotopy (G∞ algebra) is known: it is a codifferential bicogebra. Here, we give a definition of pre-Gerstenhaber algebra (pre-commutative and pre-Lie) allowing a similar construction for a preG∞ algebra. Given a structure of pre-commutative (Zinbiel) and pre-Lie algebra and working over the corresponding Koszul dual operads, we will give an explicit construction of the associated pre-Gerstenhaber algebra up to homotopy: it is a bicogebra (Leibniz and permutative) equipped with a codifferential which is a coderivation for the two coproducts.
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Journal of Pure and Applied Algebra, Elsevier, 2017, 221 (11), pp.2666 - 2688. 〈http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022404917300130〉. 〈10.1016/j.jpaa.2017.01.005〉
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Contributeur : Imb - Université de Bourgogne <>
Soumis le : lundi 13 mars 2017 - 11:47:01
Dernière modification le : mardi 19 septembre 2017 - 10:01:51

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Walid Aloulou, Didier Arnal, Ridha Chatbouri. Algèbre Pré-Gerstenhaber à homotopie près. Journal of Pure and Applied Algebra, Elsevier, 2017, 221 (11), pp.2666 - 2688. 〈http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022404917300130〉. 〈10.1016/j.jpaa.2017.01.005〉. 〈hal-01487961〉

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