Integrable planar homogeneous potentials of degree −1 with small eigenvalues

Abstract : We give a complete classification of meromorphically integrable homogeneous potentials $V$ of degree $-1$ which are real analytic on $\mathbb{R}^2\setminus\{0\}$. In the more general case when $V$ is only meromorphic on an open set of an algebraic variety, we give a classification of all integrable potentials having a Darboux point $c$ with $V'(c)=-c,\; c_1^2+c_2^2\neq 0$ and $\hbox{Sp}(\nabla^2 V(c)) \subset\{-1,0,2\}$. We eventually present a conjecture for the other eigenvalues and the degenerate Darboux point case $V'(c)=0$.
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Annales de l'Institut Fourier, Association des Annales de l'Institut Fourier, 2016, 66 (6), pp.2253-2298 〈10.5802/aif.3063〉
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Soumis le : lundi 20 mars 2017 - 19:02:00
Dernière modification le : vendredi 8 juin 2018 - 14:50:07

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Thierry Combot. Integrable planar homogeneous potentials of degree −1 with small eigenvalues. Annales de l'Institut Fourier, Association des Annales de l'Institut Fourier, 2016, 66 (6), pp.2253-2298 〈10.5802/aif.3063〉. 〈hal-01493049〉

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